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Rendering Lecture 8：Path Tracing II

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Course: 渲染基础 Rendering Basics Date: November 29, 2025 11:07 AM (GMT+8)

🎨 Rendering Lecture 8：Path Tracing II

🏛 1. 本节主题概览

本节主要围绕路径追踪中的后期环节展开，内容包括：

  • 🌈 过滤（Filtering / Reconstruction）
  • 🚀 并行化（Parallelization）
  • 📊 误差度量与统计特性（Error & Variance）
  • 🎚 后处理（Post-processing：Tone Mapping & Gamma）

这些部分共同解决渲染中实际出现的：

  • 锯齿（aliasing）
  • 噪声（variance）
  • 大范围亮度压缩
  • 性能并行化问题

🌈 2. Filtering：解决 aliasing 的关键步骤

过滤操作发生在 图像坐标空间，目标是：

  • 减少采样不足导致的 aliasing
  • 平滑高频区域
  • 改善像素重建质量

🎯 2.1 基本示例说明

对比图中：

  • 左侧使用过滤 → 高频区域无亮点噪声
  • 右侧未过滤 → 明显的高频亮点

说明过滤能有效降低“采样点落在高频函数上导致的不稳定高值”。

🖥 3. 像素采样与重建的抽象模型

为了更直观解释过滤：

将屏幕视为一维 f(x) 函数采样：

  • f(x)：光传输积分的结果（每个像素的真实亮度）
  • 屏幕只能存离散值 → 类似音频采样 → 容易 aliasing

📌 关键点：

  • 采样频率太低 → 无法恢复原始信号
  • 超过 Nyquist frequency 时 → aliasing 产生

为了避免 aliasing，有两种方式：

  1. 增加采样频率（更高分辨率，但不可行）
  2. 应用 低通滤波器（low-pass filter）

本节的核心就是第 2 种：对 f 进行卷积以限制其高频部分。

🧰 4. 卷积过滤（Convolution Filtering）

目标：得到 平滑后的 f ⊗ H（H 为卷积核）。

🎛 4.1 卷积核 H 的要求：

  • 积分为 1（不改变平均亮度）
  • 支持大小合适（太小无效，太大会模糊）
  • 形状需合理（不同核带来不同 artifact）

🎨 常见卷积核：

  • Box Filter（盒式）：最简单，但泄露高频
  • Tent Filter（锥形）：稍好
  • Gaussian（高斯）：表现优秀，但会变模糊
  • Mitchell–Netravali：可产生锐化效果，但有 ringing

📐 5. 卷积在渲染中的实际计算方式

实际无法直接得到 f(x)，只能得到样本值：

  • 在卷积核覆盖范围内
  • 每个样本的贡献按核权重计算
  • 权重求和需要归一化（减少噪声）

公式包含：

numerator=∑f(sample)⋅H(offset)denominator=∑H(offset)pixel_value=numeratordenominator \text{numerator} = \sum f(\text{sample}) \cdot H(\text{offset}) \\ \text{denominator} = \sum H(\text{offset}) \\ \text{pixel\_value} = \frac{\text{numerator}}{\text{denominator}}

核大于一个像素 → 样本会影响多个像素。

🔀 6. Filter Separable 性质（可分离过滤）

大部分常见滤波器是 可分离的：

2D filter=1D_filter⊗1D_filter \text{2D\ filter} = \text{1D\_filter} \otimes \text{1D\_filter}

优势：

  • 只需保存 1D 核
  • 计算量从 O(n²) 降到 O(n)

在实际渲染器实现中非常重要。

🚀 7. Parallelization：如何并行化 Path Tracing

路径追踪本质是 embarrassingly parallel：

  • 每条路径独立
  • 不同像素独立

不为“每个样本、每个像素”开线程（太多 overhead）， 通常采用 block-based tiling：

  • 图像被划分为 2×2、4×4 或更大块
  • 每个 block 分派给线程
  • block 边缘需要额外 padding（因为过滤核跨像素）
  • 各 block 的 numerator、denominator 必须先求和
  • 整张图像合并后才做除法

因此必须存储：

  • per-pixel numerator（RGB）
  • per-pixel filter weight（第四通道）

最终：

final_pixel=numeratorweight_sum \text{final\_pixel} = \frac{\text{numerator}}{\text{weight\_sum}}

渲染系统（例如 Nori）使用 4 通道向量存储这些内容。

🖥 8. 多机器分布式渲染

方式：

  • 使用不同随机种子生成多张图
  • 用 32-bit float 图像逐像素累加
  • 最后求平均

这使得集群渲染具备线性扩展性。

📊 9. Measuring Error：误差度量与统计特性

路径追踪结果是估计值，因此必然存在：

  • 误差（error）
  • 方差（variance）
  • 标准差（standard deviation）

  • 绝对误差：

    error_abs=Iest−Itrue \text{error\_abs} = I_{\text{est}} - I_{\text{true}}

  • 相对误差：

    error_rel=Iest−ItrueItrue \text{error\_rel} = \frac{I_{\text{est}} - I_{\text{true}}}{I_{\text{true}}}

使用以下方式防止正负误差抵消：

  • |error|
  • error²
  • RMSE、MSE

🧪 10. Unbiased / Biased Estimators 行为

  • 期望值 = 真值
  • 误差围绕 0 上下波动
  • 随着样本数增加 → 波动范围变小
  • 期望 ≠ 真值
  • 样本数增加时 → 仍能收敛到真值
  • 如：一些粗略近似模型

  • 永远不收敛，例如：

    • 过度 clamping
    • 忽略焦散
    • 省略 recursion depth

📉 11. 方差分布与误差分布

路径追踪中的 Monte Carlo 估计量：

  • 服从中心极限定理
  • 收敛到正态分布
  • 方差决定结果离散程度
  • 方差 ∝ 1/N（N 为样本数）

因此：

双倍样本→方差减半 \text{双倍样本} \rightarrow \text{方差减半}

📈 12. 方差估计与标准差（噪声图）

无需知道 ground truth：

  • 直接根据样本 f/p 的离散度
  • 用 Welford 算法在线更新方差
  • 得到 per-pixel variance map

标准差图能直观看到：

  • 哪些区域噪声大
  • 焦散等亮度变化极端处 variance 大

📌 13. Adaptive Sampling（自适应采样）

基于 variance map：

  • 给噪声大的区域更多采样
  • 给噪声少的区域减少采样

提高整体效率。

🧼 14. Denoising（基于方差的平滑）

噪声高的区域可以：

  • 进行更多平滑
  • 但平滑算法通常有偏
  • 在图像质量与物理正确性间权衡

📊 15. 算法比较：如何公平评判渲染策略？

常用指标：

  • MSE（均方误差）
  • Relative MSE
  • MAE（绝对误差均值）
  • RMSE
  • 也可使用 variance map 的平均值（更稳健）

特别注意：

  • Fireflies（极值噪声）会严重破坏 MSE 指标
  • 因此作者建议使用 均方方差的平方根（更平滑）

🎚 16. 后处理：Tone Mapping（色调映射）

现实光照的动态范围：

  • 阳光 vs 月光差异可达 8000 万倍
  • 人眼适应能力 ≈ 1 亿动态范围
  • 显示器通常只有 1000:1
  • 普通图像格式只有 8-bit / channel（256 levels）

因此需要：

  • 把 HDR 渲染结果 → 压缩到 0–1
  • 除以最大亮度
  • Clamp 到 [0,1]
  • Log 映射

但这些都不稳定、难以控制。

🌟 17. Reinhard Tone Mapping

最经典广泛使用的方法。

  • 全局版本：所有像素使用同一函数
  • 局部版本：根据每个像素邻域自适应调节参数
  • 局部版本更清晰、能保留细节（不模糊边缘）

效果比较：

  • 局部版在亮点与暗部保留更多细节
  • 全局版更容易“雾化”高频结构

🎨 18. Gamma Encoding（伽马编码）

人眼对亮度的感知是非线性的：

  • 对暗部更敏感
  • 对亮部不敏感

因此：

  • 保存/传输图像时进行 gamma 编码
  • 渲染计算保持线性空间
  • 读取贴图时要 gamma decode

常用公式：

image_out=image_linear1/2.2 \text{image\_out} = \text{image\_linear}^{1/2.2}

通常在 Tone Mapping 之后 做 Gamma。

📌 19. HDR 格式无需 Tone Mapping 或 Gamma

HDR（16–32 bit float）格式本身即可：

  • 存储极大范围亮度
  • 不需要压缩
  • 不需要 gamma

但显示时仍需 tone map。

🧾 20. 小结

本节完整覆盖：

  • 🌈 Filtering：解决 aliasing
  • 🚀 Parallelization：Block-based 并行处理
  • 📊 Error & Variance：统计属性、方差估计
  • 🔍 Adaptive Sampling / Denoising
  • 🎚 Tone Mapping（Reinhard）
  • 📈 Gamma Encoding

这些部分构成路径追踪从物理求解到视觉呈现的完整下半段链路。

 Course Notes
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