Rendering Lecture 7：Path Tracing I

Jiezcode

2025-11-29 2025-11-29

Course: 渲染基础 Rendering Basics Date: November 29, 2025 11:07 AM (GMT+8)

🎨 Rendering Lecture 7：Path Tracing I

Notion 完整学习笔记（内容不删减版）

🏛 1. Path Tracing 的核心思想

路径追踪是一种根据渲染方程进行随机路径采样的算法，其目标是估计：

像素 radiance（亮度）
全局光照贡献
所有可能路径在路径空间中的积分

与光房（Radiosity）或有限元方法不同，路径追踪不在空间中建立方程，而是在路径空间进行随机采样。

🎯 2. 像素值的表达：路径空间积分

对于像素 j，其亮度可写成：

I_j = \int_{\text{all paths}} F_j(\bar{X})\,d\mu(\bar{X})

其中：

X̄（路径）：由一系列顶点 x₀, x₁, …, xₙ 组成
μ（测度）：决定路径如何被积分
F_j(X̄)：路径对像素的贡献

路径可能从光源开始，也可能从相机开始，取决于积分方式。

📐 3. Surface Area Sampling（表面积采样）

一种简单的路径采样是：

从光源开始
沿着光线击中一个表面点
在该点从单位半球上采样反射方向
如此反复，构建完整路径

这种方式称为 “surfel（surface element）采样”。

但这种采样效率低，因为绝大多数路径不一定能到达相机。

🔁 4. 从相机生成路径（Camera Path Sampling）

更有效的方法：

从相机生成一条射线
找到与场景第一个交点 x₁
在 x₁ 半球中采样反射方向，得到 x₂
重复直到路径终止（到光源或 Russian Roulette）

这是最常用的路径追踪形式。

相机的积分形式：

I_j = \int L(x_k \rightarrow x_{k-1})\,T(x_0..x_k)\,d\mu(x_1..x_k)

缩写成：

I_j = \int F(\bar{X})\,d\mu

🎨 5. Path Throughput（路径通量）

定义：

T(x_0..x_k) = \prod_{i=1..k} f_s(x_i)\,G(x_{i-1}, x_i)

其中包括：

BRDF
几何项（G，包括可见性、余弦项、距离平方）
光源发射项由路径起点决定

路径通量表示整条路径的能量传输比例。

由于包含多个乘积，值通常随着跳数快速衰减。

🧱 6. Monte Carlo 估计的路径追踪形式

将路径积分写成 Monte Carlo 形式：

I_j \approx \frac{1}{N}\sum_i \frac{F(\bar{X}_i)}{p(\bar{X}_i)}

其中：

F(X̄)：路径贡献
p(X̄)：路径的采样概率
N：样本数量

路径追踪的目标是构造一个可采样的 p(X̄)。

📦 7. 从半球进行方向采样

在每个表面点 x_i：

采样方向 ω_i
样本 PDF 为 p(ω_i)
路径贡献使用：

\frac{f_s \cos\theta}{p(\omega_i)}

这形成了路径追踪中最基础的反射方向采样结构。

✨ 8. BRDF Sampling（材质采样策略）

方向采样若按 BRDF（f_s）分布进行，会使：

高光区（亮点）采样概率更高
方差降低
收敛速度提升

路径的 Monte Carlo 权重就变为：

T \leftarrow T \cdot \frac{f_s \cos\theta}{p_s(\omega)}

其中 p_s 是 BRDF 的 PDF。

🌞 9. 面光源的讨论

直接在路径追踪过程中击中光源的情况需处理：

只有当路径实际“看见”光源
才能把光源亮度纳入贡献
若光源面积小，随机路径几乎不可能正好击中
导致噪声严重，甚至几乎看不到光源

因此，路径追踪必须配合下一节（Direct/Next Event Estimation）。

⚠️ 10. 没有 Direct Light Sampling 时的重大问题

如果路径追踪只通过“随机反射路径是否碰到光源”来获取光源亮度：

短跳路径几乎永远找不到光源
高光表面、镜面反射情况尤其难以找到
图像亮度极低
噪声严重
需要极高采样数才能看到光源正确贡献

这导致了数十年前早期路径追踪难以实际使用。

🎯 11. Light Transport 的两部分：Direct + Indirect

路径追踪的光照可拆分为：

🔆 Direct Lighting（直接光） 来自光源的单次反射
🌫️ Indirect Lighting（间接光） 来自多个反弹的全局光照

基本渲染中 Direct 光占主导；复杂光照、漫反射间接颜色由 Indirect 决定。

💡 12. Direct Light 的重要性（需要重点采样）

如果不专门采样光源，Direct Light 贡献几乎无法收集到。

原因：

光源在路径空间中占比极小
随机路径几乎不击中光源
图像无亮度来源
整体非常暗、噪声大
需要几百万采样才能看到稳定结果

因此下一部分（Path Tracing II）将引入：

Next Event Estimation（NEE）
Multiple Importance Sampling（MIS）

它们对 Path Tracing 的可用性至关重要。

📌 13. 小结

这节的主要内容：

路径追踪使用路径空间积分表达像素亮度
通过从相机出发构造随机路径
每条路径的贡献由 BRDF × 几何项 × 光源 × 通量累积
采样概率 p(X̄) 决定了 Monte Carlo 权重
BRDF sampling 用于降低方向采样噪声
若不对 Direct Light 进行额外采样，效果极差（几乎看不到光源）
下一节将引入 Direct Light Sampling 和 MIS，使路径追踪实用化