Rendering Lecture 2：Light
Course: 渲染基础 Rendering Basics Date: November 29, 2025 10:38 AM (GMT+8)
🎨 Rendering Lecture 2：光（Light）
光照、辐射度量学、BRDF、软阴影的数学基础
🏛 1. 光的直觉性质（Intuitive Properties of Light）
🌟 1.1 光沿直线传播
- 光线走直线 → 才能做 Ray Tracing（光线追踪）
- 这也是为什么激光笔能逗猫（可控的直线传播）
💡 1.2 入射角影响亮度（Cosine Rule）
当光以角度 θ 照射表面时：
- 直射（θ=0°） → 单位面积接收到满强度
- 倾斜照射（θ>0） → 光照分布在更大面积 → 看起来更暗
数学表达（单位长度 C=1 时）：
实际计算用 dot(normal, -light_dir)。
🔥 1.3 光源亮度（Intensity）
光源越亮，表面越亮。 光强与亮度 线性关系。
🌈 1.4 光源面积大小（Area Light Size）
光源越大，单位角度覆盖的面积越大 → 更亮，但不线性：
- 10cm → 1m：显著更亮
- 1km → 100km：几乎不变（角度几乎不变）
- 点越远 → 面积变化越不敏感
🌀 1.5 光随距离衰减（1 / distance²）
点光在空间膨胀，就像鼓起的球壳：
- 表面的面积 ∝ r²
- 光子数量不变 → 密度降低 → 亮度 ∝ 1 / r²
🔥 2. 光的简化（Rendering Simplifications）
渲染中不处理真正的物理光学，只做几何光学（Ray Optics）。
❌ 我们忽略的东西
- 衍射（diffraction）
- 干涉（interference）
- 偏振（polarization）
- 荧光（fluorescence）
- 完整光谱（只算 RGB）
真实光学太复杂，渲染只采纳 近似且足够真实的模型。
🧮 3. 光照数学（Light Integration 基础）
目标：计算某点接收到的光。
📚 3.1 从所有方向积分（Hemisphere Integral）
我们必须 “从半球的所有方向” 汇总光照：
要素：
- dω：单位立体角
- cosθ：入射角衰减
- L(ω)：方向 ω 上来的辐射亮度
📦 3.2 从“方向积分”换成“在光源表面积分”
为了处理 面光源（软阴影），我们换变量：
依赖关系：
含义：
- r：点到光源面片的距离
- dA：光源上微小面积
- cosθ_emit：光源面片的法线角度
🌐 4. 立体角（Solid Angle）
🟦 4.1 2D：角度 = 弧长 / 半径
单位是弧度(Radian)
🟥 4.2 3D：立体角 = 面积 / r²
单位是 Steradian（球面度） 单位球完全覆盖：4π sr
光源越接近 → 立体角越大 → 看起来越亮
📡 5. 辐射度量学（Radiometry）
讲义用“下雨”比喻非常形象：
| 辐射量 | 意义 | 雨的类比 |
|---|---|---|
| Radiant Energy | 光能总量 | 雨水总量 |
| Radiant Flux (Power) | 每秒能量 | 每秒雨水 |
| Intensity | 朝某方向雨量 | 某方向的雨强 |
| Irradiance | 到达表面雨量 | 落在地面的雨 |
| Radiance | 单位面积 + 单位方向 | 某点某角度的雨密度 |
✨ Radiance 是渲染最核心的量
- 不随距离衰减
- 方向相关
- 用来决定像素颜色
- 摄像机、眼睛对 radiance 敏感
Radiance 是一个 5D 函数： L(x, y, z, θ, φ) 称作 plenoptic function。
🧪 6. 材质（Materials）与 BRDF
🎨 BRDF：Bidirectional Reflectance Distribution Function
描述：
- 不同材料有不同 BRDF
- 黑色材料：全部吸收
- 白色材料：全部反射
- 有色材料：部分吸收固定波长
⚖️ 7. White Furnace Test（能量守恒单元测试）
📌 原理：
把一个白色漫反射物体放在“无线白光环境”里，它不能发光：
计算结果应该 ≤1 但直接积分得到 π → 违反物理规律
✔️ 解决：Lambertian BRDF = ρ / π
- 白色材料反射率 ρ=1
- BRDF = 1/π → 恢复能量守恒（积分结果恰好=1）
这是 PBR 中至关重要的原则。
🌞 8. 直接光照（Direct Lighting）与软阴影
🔗 8.1 完整光照公式（面光源版）
包含：
- BRDF
- 光源面片 dA
- 入射 cosθ
- 发射 cosθ_emit
- 1/r² 衰减
- 光源亮度
- 可见性（遮挡）
还有关键的：
👀 Visibility Term V(x, y)
- 若点 x 与光源面片 y 之间被遮挡 → 0
- 可见 → 1 这就是软阴影的来源。
🎲 9. 用 Monte Carlo 做光照估计（Soft Shadows）
📌 思想
我们不能解析求解积分 → 必须用随机采样。
流程：
- 找到可见点 P
- 在光源上随机采样 N 个点 Y_i
- 对每个点做一次阴影检测（Shadow Ray）
- 若可见：累加
- 加上所有 cosθ / r² / 光源亮度 / BRDF
- 除以采样概率 & 样本数量
- 得到 P 点的直接光
这种方法：
- 自然产生软阴影
- 光源越大 → 阴影越软
- 采样越多 → 噪点越少
🚀 10. 下一讲预告：Monte Carlo 深入
下一部分讲内容：
- 如何用 Monte Carlo 计算 π
- Uniform Sampling
- Importance Sampling
- 用更高效的采样减小噪点
- Ambient Occlusion（环境光遮蔽）计算
🔑 要点总结（超简版）
- 光线直线传播 & cosθ 决定亮度
- 点光源随距离平方衰减
- 立体角控制光源“看起来的大小”
- Radiance（辐射亮度）是渲染最核心的物理量
- BRDF 决定材质外观
- White Furnace Test 保证不违反能量守恒
- 面光源 + Monte Carlo → 软阴影的关键