第-6-章-路径追踪与全局光照

Jiezcode

2025-11-18 2025-11-18

Course: I wrote a Ray Tracer from scratch… in a Year

🎮 第 6 章：路径追踪与全局光照

🏛 适用环境：CPU 路径追踪器 / Vulkan Ray Pipeline / OptiX

🎯 目标：理解路径追踪的数学本质（蒙特卡洛积分）、光能传递原理、间接光与噪点抑制，让渲染结果逼近真实世界。

🧭 引擎定位

这是整个光线追踪系统的 渲染核心模块（Integrator）。

普通 Ray Tracer 计算一次反弹（直接光照）；

路径追踪器（Path Tracer）计算多次随机反弹并取平均。

光不止一次反弹 —— 我们要模拟它的旅程。

🏷 关键词速记

Path Tracing｜路径追踪

Monte Carlo｜蒙特卡洛采样

Global Illumination｜全局光照

Indirect Light｜间接光

Importance Sampling｜重要性采样

Russian Roulette｜俄轮终止法

🎮 30 秒玩法摘要

光线追踪画“第一道光”，路径追踪画“所有光”。
它随机模拟光子在世界中的旅程，
最终每个像素的亮度 = 无限反弹的平均结果。

📚 核心原理讲解

🔹 1. 光能传递方程（Rendering Equation）

Kajiya（1986）提出的通用光照模型：

L_o(p, \omega_o) = L_e(p, \omega_o) + \int_{\Omega} f_r(p, \omega_i, \omega_o) L_i(p, \omega_i) (\omega_i \cdot n) d\omega_i

其中：

[L_o]：点 [p] 向外的出射辐射亮度
[L_e]：自发光
[f_r]：BRDF（双向反射分布函数）
[L_i]：入射光亮度
[(\omega_i \cdot n)]：入射角余弦项

路径追踪就是用随机采样近似这个积分。

🔹 2. 蒙特卡洛积分原理

对复杂积分进行随机估计：

\int f(x) dx \approx \frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N}\frac{f(x_i)}{p(x_i)}

其中 [p(x_i)] 是采样概率密度。

在路径追踪中，每次随机选择一个方向 [\omega_i]，计算该方向的光贡献。

采样次数越多 → 越接近真实平均。

🔹 3. 路径追踪算法逻辑

📦 递归散射伪代码

Color trace(const Ray& ray, int depth) {
    if (depth >= MAX_DEPTH) return Color(0,0,0);

    HitRecord rec;
    if (!world.hit(ray, 0.001, inf, rec))
        return backgroundColor(ray);

    Ray scattered;
    Vec3 attenuation;
    Color emitted = rec.mat->emitted();

    if (!rec.mat->scatter(ray, rec, attenuation, scattered))
        return emitted;

    return emitted + attenuation * trace(scattered, depth + 1);
}

emitted()：若物体发光（如灯），直接加上光能；
scatter()：决定下一步反射 / 折射；
递归调用直到能量消失或达到最大深度。

🔹 4. 俄轮终止法（Russian Roulette）

为避免无限递归 ——

当光能量衰减较小时，以概率终止反弹：

📦 概率终止示例

float p = max(attenuation.r, max(attenuation.g, attenuation.b));
if (randomFloat() > p)
    return Color(0,0,0);
else
    return attenuation * trace(scattered, depth + 1) / p;

这样既保持能量守恒，又防止性能浪费。

🔹 5. 重要性采样（Importance Sampling）

随机方向过于离散，会导致噪点严重。

解决办法：

让采样方向更集中在法线附近（能量更大处）。

Lambertian 表面重要性采样公式：

\[ \omega = \text{random_cosine_direction()} = \frac{1}{\pi}\cos\theta \]

效果：显著减少噪点、提升收敛速度。

🔹 6. 光源采样与间接光

路径追踪自然包含间接光：

当光线从墙壁反弹照亮另一面墙，就是“全局光照”。

同时，我们也可以直接采样光源以减少噪点：

📦 光源采样示例

Color directLight(HitRecord& rec) {
    Vec3 lightDir = normalize(light.pos - rec.p);
    float intensity = dot(rec.normal, lightDir);
    if (intensity <= 0) return Color(0,0,0);
    if (isInShadow(rec.p, lightDir)) return Color(0,0,0);
    return light.color * intensity;
}

将 directLight + indirectLight 混合得到完整光照。

🔹 7. 噪点与收敛

路径追踪的缺点：随机采样会带来噪点。

常用优化手段：

多样本平均 (Samples per Pixel ↑)
Importance Sampling
Temporal Accumulation (多帧平均)
Denoising（如 OpenImageDenoise、NVIDIA OptiX AI）

🧪 实验与验证步骤

1️⃣ 启用多次反弹

在 trace() 中将 MAX_DEPTH 设为 5～10，观察间接光。

2️⃣ 加入自发光物体

在场景中加入发光球体 emitted()，测试光照扩散。

3️⃣ 调整采样数

10 spp → 100 spp → 1000 spp，观察噪点减少。

4️⃣ 开启俄轮终止

验证性能提升与能量一致性。

🪄 创作与实现建议

每次反弹可存储路径能量，后期用于 光线可视化。
为快速测试收敛度，可先渲染低分辨率帧。
若使用 Vulkan，可将每条路径映射为 GPU Thread。
支持动态采样：近景高采样、远景低采样。
可加入 Tone Mapping (ACES) 与 Gamma Correction 提升视觉表现。

🧠 记忆口诀

“光路千转返千回，采样积分近真辉；
随机反射藏间接，俄轮截断保平衡。”

✅ 实践题

Q1：路径追踪与普通光线追踪的主要区别？
🅰️ 前者随机模拟多次反弹，后者只计算直接光。

Q2：俄轮终止的作用是什么？
🅰️ 以概率提前终止递归，防止能量耗尽的光线浪费计算。

Q3：为何重要性采样能减少噪点？
🅰️ 因为它集中采样在贡献较大的方向，提高采样效率。

Q4：光能积分公式中的 [f_r] 表示什么？
🅰️ 表示表面反射特性（BRDF 函数）。