JIEZCODE
首页 文章 专题 项目 关于我
JIEZCODE

第-3-章-相机系统与投影模型

Jiezcode avatarJiezcode   
         

Course: I wrote a Ray Tracer from scratch… in a Year

🎮 第 3 章：相机系统与投影模型

🏛 适用环境：CPU 光线追踪 / SDL2 渲染 / Vulkan 摄像机系统

🎯 目标：掌握光线生成、视角(FOV)、成像投影、抗锯齿与景深效果（Depth of Field, DOF）的实现。

🧭 引擎定位

相机（Camera）模块是整个光线追踪管线的“起点”。

它负责将 像素坐标 → 射线方向 的变换，并决定视角、焦距、成像范围等参数。

在渲染循环中：

每个像素的第一条光线都由 Camera 决定。

🏷 关键词速记

Camera｜相机系统

Projection｜投影模型

Field of View｜视场角

Aspect Ratio｜宽高比

Ray Generation｜光线生成

Depth of Field｜景深

Antialiasing｜抗锯齿

🎮 30 秒玩法摘要

想让你的光线“看到世界”？那就给它一只眼睛。

相机是光线的母体，控制角度、景深、模糊与清晰。

📚 核心原理讲解

🔹 1. 投影几何基础

在光线追踪中，相机通常位于原点，朝 -Z 方向。

像素所在的“成像平面（View Plane）”位于相机前方距离 focal_length 的位置。

每个像素对应一个方向向量：

D=normalize(L+u⋅H+v⋅V−O) \mathbf{D} = \text{normalize}(\mathbf{L} + u \cdot \mathbf{H} + v \cdot \mathbf{V} - \mathbf{O})

其中：

  • [\mathbf{O}]：相机原点
  • [\mathbf{L}]：左下角视窗位置
  • [\mathbf{H}, \mathbf{V}]：水平、垂直跨度向量
  • [u,v \in (0,1)]：像素归一化坐标

🔹 2. 视角（FOV）与画面比例（Aspect Ratio）

垂直视场角 [\theta] 控制相机"张嘴"大小：

h=tan⁡(θ2) h = \tan\left(\frac{\theta}{2}\right)

画面宽高比（aspect ratio = width / height）用于计算视窗宽度。

📦 计算视窗范围

float aspect_ratio = float(image_width) / image_height;
float viewport_height = 2.0f * tan(fov / 2.0f);
float viewport_width  = aspect_ratio * viewport_height;

🔹 3. 光线生成（Ray Generation）

📦 C++ 相机类核心代码

class Camera {
public:
    Vec3 origin;
    Vec3 horizontal, vertical;
    Vec3 lower_left_corner;

    Camera(float fov, float aspect) {
        float theta = radians(fov);
        float h = tan(theta / 2);
        float viewport_height = 2.0f * h;
        float viewport_width = aspect * viewport_height;

        origin = Vec3(0, 0, 0);
        horizontal = Vec3(viewport_width, 0, 0);
        vertical = Vec3(0, viewport_height, 0);
        lower_left_corner = origin - horizontal/2 - vertical/2 - Vec3(0, 0, 1);
    }

    Ray getRay(float u, float v) const {
        return Ray(origin, lower_left_corner + u*horizontal + v*vertical - origin);
    }
};

解释：

  • lower_left_corner 是屏幕左下角在世界空间的位置。
  • 每个像素 (u,v) 都发出一条从 origin 指向该点的光线。

🔹 4. 抗锯齿（Anti-Aliasing）

像素中心采样会导致硬边。

解决办法：对每个像素随机发射多条光线，取平均颜色。

📦 多采样伪代码

Color pixelColor = Color(0,0,0);
for (int s=0; s < samples_per_pixel; ++s) {
    float u = (x + randomFloat()) / image_width;
    float v = (y + randomFloat()) / image_height;
    Ray ray = camera.getRay(u, v);
    pixelColor += trace(ray);
}
pixelColor /= samples_per_pixel;

效果：边缘更柔和、噪点均匀分布。

🔹 5. 景深（Depth of Field）

模拟真实相机焦距与模糊：

  • 将相机镜头视为圆形孔径。
  • 光线从镜头不同点射出，聚焦于焦平面上。
  • 超出焦距的物体模糊。

📦 含景深的相机实现

class CameraDOF {
public:
    Vec3 origin, u, v, w;
    float lens_radius;
    Vec3 lower_left_corner, horizontal, vertical;

    CameraDOF(Vec3 lookFrom, Vec3 lookAt, Vec3 vup,
               float vfov, float aspect, float aperture, float focus_dist) {
        float theta = radians(vfov);
        float h = tan(theta/2);
        float viewport_height = 2.0f * h;
        float viewport_width  = aspect * viewport_height;

        w = normalize(lookFrom - lookAt);
        u = normalize(cross(vup, w));
        v = cross(w, u);

        origin = lookFrom;
        horizontal = focus_dist * viewport_width * u;
        vertical   = focus_dist * viewport_height * v;
        lower_left_corner = origin - horizontal/2 - vertical/2 - focus_dist*w;
        lens_radius = aperture / 2;
    }

    Ray getRay(float s, float t) const {
        Vec3 rd = lens_radius * randomInUnitDisk();
        Vec3 offset = u * rd.x + v * rd.y;
        return Ray(origin + offset,
                   lower_left_corner + s*horizontal + t*vertical - origin - offset);
    }
};

🎯 焦距控制清晰范围，aperture 决定模糊强度。

🧪 实验与验证步骤

1️⃣ 相机移动

  • 改变 lookFrom 观察不同角度。

2️⃣ 抗锯齿验证

  • 渲染棋盘格球体，对比单样本与 50 样本的边缘平滑度。

3️⃣ 景深验证

  • 让两个球体位于不同深度，调整 aperture 与 focus_dist。

🪄 创作与实现建议

  • 将 Camera 设计为可热切换模块，便于添加多相机视角。
  • 渲染调试时可启用 视野可视化（在屏幕上画出相机 frustum）。
  • 用不同的随机数种子生成多帧，可实现时间抗锯齿（TAA）。
  • 景深实现推荐使用随机 disk 采样 + 多线程加速。

🧠 记忆口诀

“像素生光眼为源，视锥定界景为圆；

多采一抹锯齿平，焦外模糊景深现。”

✅ 实践题

Q1：相机中 lower_left_corner 的作用是什么？

🅰️ 确定成像平面在世界空间中的基准点。

Q2：为什么抗锯齿要随机采样？

🅰️ 随机采样能均匀平滑像素间边界，减少阶梯效应。

Q3：如何控制景深强度？

🅰️ 增大 aperture（光圈半径）会增强模糊效果。

 Course Notes
 |